Seminars

Dans le cadre du Labex LMH, la FMJH a mis en place un séminaire de Mathématiques et Physique -- Séminaire Itzykson -- coordonné par Thibault Damour, Maxim Kontsevich,  François Labourie, Stéphane Nonnenmacher et Wendelin Werner. 
Ce séminaire aura lieu  quatre ou cinq fois par an à l'IHES dans un premier temps.
Le matin est consacré a un exposé très introductif destiné aux étudiants ou plus généralement aux personnes peu familières du sujet.
L'après-midi auront lieu deux exposés, toujours dans une optique peu spécialisée, l'un par un(e) mathématicien(ne), l'autre par un(e) physicien(ne).

Le 2^e Séminaire Itzykson - maths physique - sur le "Cartes planaires et gravité quantique"
se tiendra à l'IHÉS (plan d'accès) :
 

vendredi 8 février 2013

------------------------------------------------

Afin que l'organisation se déroule le mieux possible, merci de vous inscrire à cette journée en remplissant le formulaire.

Le planning :

• 10h30 - 12h30 : Nicolas CURIEN (CNRS, UPMC) "Un panorama introductif sur les cartes planaires aléatoires"
   
• pause déjeuner
   
• 14h00 - 15h00 : Jean-François LE GALL (Univ. Paris Sud) "Grandes cartes aléatoires"
   
• 15h15 - 16h15 : Bertrand DUPLANTIER (Institut de Physique Théorique, CEA/Saclay) "Gravité quantique de Liouville et relation de KPZ''
   

Nicolas CURIEN (CNRS, UPMC) "Un panorama introductif sur les cartes planaires aléatoires"

Dans la première partie de cet exposé, nous brosserons un historique des méthodes d'énumération de cartes planaires en passant par l'approche initiale de Tutte, les intégrales de matrices et les méthodes bijectives développées par Schaeffer. Nous plongerons ensuite dans la géométrie fascinante des cartes aléatoires et esquisserons quelques conjectures dues à Duplantier et Sheffield sur les liens avec le champ libre gaussien.

Jean-François LE GALL (Univ. Paris Sud) "Grandes cartes aléatoires"

L'objet de l'exposé est de discuter la limite continue des grandes cartes planaires aléatoires.

Pour cela, considérons une triangulation de la sphère choisie de manière uniforme, parmi toutes les triangulations ayant un nombre fixé de faces (deux triangulations sont identifiées si on passe de l'une à l'autre par un homéomorphisme direct de la sphère). On munit l'ensemble des sommets de cette triangulation de la distance de graphe usuelle. On montre que, quand le nombre de faces tend vers l'infini, l'espace métrique ainsi obtenu, convenablement changé d'échelle, converge en loi, au sens de la distance de Gromov-Hausdorff, vers un espace métrique compact aléatoire appelé la carte brownienne.

Ce résultat, qui répond à un problème posé par Schramm, reste vrai avec la même limite pour des cartes planaires aléatoires beaucoup plus générales. La carte brownienne apparaît ainsi comme un modèle universel de surface aléatoire, homéomorphe à la sphère mais de dimension de Hausdorff égale à 4.

Bertrand DUPLANTIER (Institut de Physique Théorique, CEA/Saclay) "Gravité quantique de Liouville et relation de KPZ''

 L'objet de cet exposé est de décrire la gravité quantique bi-dimensionnelle dite de Liouville, vue comme une mesure aléatoire du plan associée au champ libre gaussien, et les propriétés probabilistes qui en découlent.

On rappellera brièvement l'historique de la construction d'une théorie physique des surfaces aléatoires, dans le cas discret, via la théorie des grandes matrices aléatoires et la combinatoire, ou continu avec l'introduction en 1981 par Polyakov de la théorie quantique de Liouville, suivie par la découverte en 1988 par Knizhnik, Polyakov et Zamolodchikov de la fameuse relation qui porte leur nom.

La construction probabiliste de la mesure de Liouville liée au champ gaussien bi-dimensionnel permet de prouver, avec Scott Sheffield, la relation de KPZ entre une mesure fractale dans le plan euclidien et son analogue sur une surface quantique.  Enfin, sera évoqué le lien intime entre surfaces aléatoires de Liouville et évolution stochastique de Schramm-Loewner (SLE) : ces surfaces se soudent d'une manière invariante conforme le long de chemins SLE.

Dans le cadre du labex LMH, ce colloquium se déroulera à l'IHES.

Conférenciers :

Stéphane NONNENMACHER (CEA Saclay,) - "Introduction au chaos quantique".

Olivier GIRAUD (Univ. Paris Sud, Orsay) - "Statistiques spectrales en chaos quantique : des matrices aléatoires aux applications".

Nalini ANANTHARAMAN (Univ. Paris Sud, Orsay) - "Autour de l'ergodicité quantique".

Merci de vous inscrire.

Les jeudis 4, 11, 18 et 25 Octobre 2012 de 14h30 à 16h30 dans l'amphithéâtre Léon Motchane à  l'IHES :

Payman Kassaei du King's College London présentera :

Overconvergence and Classicality

La FMJH soutient la quatrième édition du tournoi international des jeunes mathématiciens qui se déroule sur le Campus d'Orsay.
Ce tournoi destiné aux lycéens se distingue d'autres compétitions, comme les olympiades, en proposant des problèmes ouverts et en étant organisé par équipes. Le quatrième Tournoi international des jeunes mathématiciens se tiendra sur le campus d'Orsay du 3 au 10 juillet 2012. Plus de 110 participants au sein de délégations venant de France (3 équipes), d’Allemagne, de Biélorussie, de Bulgarie, de Croatie, de Roumanie et de Russie (2 équipes) seront présents. Les principaux objectifs du tournoi sont de stimuler l'intérêt pour les mathématiques et leurs applications ; de développer la pensée scientifique des élèves, leurs talents de communication, et leur capacité à travailler en équipe ; de permettre l'échange d'expériences entre enseignants en matière de repérage et de formation des élèves doués, et enfin développer les relations internationales dans ce domaine.