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Présentation des thèses des lauréats FMJH 2012

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Richard Aoun après des études au Liban est entré  dans le M2 ``Probabilités et Statistiques" de l'Université Paris-Sud. Il a soutenu sa thèse intitulée ``Application des marches aléatoires à l'étude des sous-groupes des groupes linéaires" sous la direction d'Emmanuel Breuillard le 27 mai 2011.
Sa thèse se situe à la frontière entre Théorie des groupes et Probabilités. L'un des objets fondamentaux du sujet est celle de {\em marche aléatoire sur le groupe}: à savoir comment se comporte la suite $ \{u_n\}_{n\in\mathbb N} $ dont le terme d'ordre $ n+1 $ est  obtenu par récurrence en multipliant le terme d'ordre $ n $ par un élément du groupe choisi au hasard. Richard Aoun montre que pour des groupes de matrices (par exemple ne préservant aucun sous espace) deux marches aléatoires distinctes $ \{u_n\}_{n\in\mathbb N} $ et $ \{v_n\}_{n\in\mathbb N} $ engendre un groupe libre; autrement dit il n'existe aucune relation algébrique non triviale entre $ u_n $ et $ v_n $ pour $ n $ suffisamment grand. Ce résultat remarquable, conjecturé depuis les années 90, a déjà reçu un écho international important.
 

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Après des études à Telecom Paristech,  Julie Digne est entrée au   Master MVA de l’ENS Cachan. Elle a soutenu une thèse de Mathématiques Appliquées intitulée "Géométrie inverse : du nuage de points brut à la surface 3D. Théorie et Algorithmes" sous la direction de Jean-Michel Morel, soutenue le 23 novembre 2010.

Julie Digne a conçu une méthode de triangulation de nuages bruts simple et universelle, permettant pour la première fois de visualiser le nuage de points brut lui même (comme le montre sa thèse, toutes les méthodes antérieures de triangulation impliquent un lissage préalable qui perd la donnée initiale). L’intérêt de la méthode, le « scale space meshing » est qu’elle résout avec un principe mathématique très simple et avec un algorithme numérique central appliqué directement au nuage de points bruts, quatre des problèmes les plus basiques du sujet : orienter le nuage brut, trianguler le nuage brut en retrouvant donc sa topologie, fusionner les différents scans sans perdre leur résolution, détecter précisément tous les trous de scannage, enfin segmenter le nuage et calculer les courbures. Julie Digne vient de recevoir une invitation honorifique: elle va présenter un article issu de sa thèse au dixième anniversaire du Symposium on Geometry Processing. La SGP est la "top conference in the graphics community for work in geometry computation".
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Après  une licence à Padoue en Italie, menée de front avec une carrière naissante et extrêmement prometteuse de violoniste professionnel,  Stefano Morra décide de se consacrer aux mathématiques. Il vient en France en 2007 dans le cadre du programme Algant à l'université de Paris-Sud.
Il soutient sa thèse sur ``la structure des représentations universelles modulo $ p $ de $ GL_2 $'' en décembre 2010, sous la direction d'Ariane Mézard à l'université de Versailles Saint-Quentin. Sa thèse, d'une virtuosité technique remarquable, est une contribution de grande valeur à la théorie encore jeune des représentations modulo $ p $ de groupes $ p $-adiques. Morra donne une description détaillée de la filtration par le socle des représentations supersingulières de $ GL_2(F) $, lorsque $ F $ est un corps $ p $-adique. Pour $ F=Q_p $, les représentations supersingulières sont irréductibles, et Morra obtient des résultats
complets; en particulier il détermine les dimensions des sous-espaces invariants sous les sous-groupes de congruence. Ces calculs, appliqués aux
résultats d'Emerton sur la cohomologie complétée, permettent de déterminer des dimensions d'invariants dans la cohomologie modulo $ p $ de courbes modulaires. Pour $ F $ une extension non-ramifiée de $ Q_p $, il n'y a pas de construction naturelle des représentations supersingulières irréductibles. Dans cette situation, Morra détermine la filtration par le socle de toute la représentation supersingulière universelle. Ce résultat devrait aussi trouver des applications intéressantes.

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Après des études à Télécom Paris-Tech, Rodolphe Jenatton a obtenu le M2 recherche à Paris 6 puis a travaillé un an dans un fond d'investissement new yorkais. Son travail l'a amené à se poser des questions d'apprentissage statistique qui l'ont orienté vers une poursuite en thèse. Il a soutenu  à l'ENS Cachan sa thèse intitulée "Normes parcimonieuses structurées: propriétés statistiques et algorithmes, avec applications à l'imagerie cérébrale" et effectuée sous la direction de Francis Bach et Jean-Yves Audibert. Sa thèse se situe à la frontière entre statistique et optimisation, dans le domaine de l'apprentissage en grande dimension. Les travaux de R. Jenatton concernent la parcimonie structurée dans ses aspects théoriques, algorithmiques et applicatifs. Il s'agit d'apprendre, dans d'une régression linéaire, les coefficients {\em et} les régresseurs, en supposant une {\em structure} (essentiellement: des coordonnées nulles sauf en des endroits structurés). Le contexte est celui de la grande dimension. Une des innovations importantes est l'introduction de normes qui permettent l'adaptation aux structures supposées des données et la construction d'algorithmes d'optimisation convexe efficaces. Les résultats de R. Jenatton ont eu un fort impact dans la communauté de l'apprentissage statistique.