La Fondation Mathématique Jacques Hadamard distingue des mathématiciens reconnus au travers une série de cours avancés, les « Leçons Hadamard », dans la lignée des Nachdiplom Lectures organisées à l'ETH ou des Conférences avancées de Stanford. Deux sessions d'un mois, automne et printemps, sont prévues chaque année.
Le but de ces conférences est d'aider les étudiants de master ou doctorat et jeunes chercheurs à apprendre la base de certains domaines très actifs de mathématiques. Les conférences seront dédiées aux étudiants et jeunes chercheurs des fondateurs de la FMJH (Université Paris-Saclay, ENS Paris-Saclay, École Polytechnique et IHES), mais seront ouvertes à tous les publics intéressés.
Il est envisageable que des notes de cours correspondantes (par exemple, à partir de notes prises par des étudiants inscrits aux conférences) soient publiées dans une collection dédiée.
Des cours de géométrie algébrique sont organisés conjointement par l'Institut des Hautes Études Scientifique et la Fondation mathématique Jacques Hadamard.