PGMO

Prix de thèse 2023

Toutes nos félicitations aux 2 lauréats du prix de thèse PGMO 2023 :

• Ngoc Hoang Mai - "Practical polynomial optimization through positivity certificates with and without denominators"

Ngoc Hoang Anh Mai a effectué son doctorat sous la direction de Jean-Bernard Lasserre et Victor Magron au laboratoire LAAS-CNRS, en collaboration avec Kim-Chuan Toh et David Russell Luke.

Son travail de thèse concerne l’extension du cadre d’application des certificats de non-négativité (dits aussi Positivstellensätze) et les méthodes associées d’optimisation polynomiale, réalisant également des connexions avec les méthodes de sommes de carrés (SOS) et la programmation semi-définie.

Un des résultats majeurs est d’améliorer l’efficacité de la hiérarchie moment-SOS pour les problèmes de polynômes creux de grande taille, en proposant une nouvelle hiérarchie. Il est démontré que cette méthode est également très efficace en pratique, en particulier sur de très grandes instances du problème de la coupe maximale. Un autre des nombreux résultats de Ngoc Hoang Anh Mai concerne l’accélération de la résolution des relaxations semi-définies ayant la propriété de trace constante  (Constant Trace Property) et étend ce cadre à d’autres cas de problèmes d’optimisation polynomiale plus généraux. Plusieurs contributions ont permis d’établir des méthodes numériques performantes, par exemple pour calculer des minimiseurs globaux approchés de problèmes d'optimisation polynomiale, y compris dans des situations où ces problèmes ont une infinité de solutions.

Ses travaux de thèse comportent ainsi une quantité importante de résultats, ayant souvent mené individuellement à des publications dans des revues internationales de premier plan.

Il a été souligné dans de nombreux contextes la qualité exceptionnelle des apports de Ngoc Hoang Anh Mai, due à sa grande maîtrise scientifique et à une forte intuition. Ses travaux élargissent le champ d’application de méthodes bien connues, autant par leurs qualités théoriques que par les conséquences numériques impressionnantes pour leurs utilisateurs.

• Rémi Robin - "Control and Optimization of Physical Systems: Quantum Dynamics and Magnetic Confinement in Stellarators"

Rémi Robin a effectué son doctorat à Sorbonne Université, sous la direction d’Ugo Boscain et de Mario Sigalotti au Laboratoire Jacques-Louis Lions, équipe Inria CAGE. Son travail de thèse comporte trois parties distinctes entrant dans les domaines du contrôle et de l’optimisation. 

La première partie de sa thèse a pour cadre la mise au point des stellarators, des réacteurs à fusion nucléaire basés sur le confinement de plasma par un champ magnétique intense. Dans un tel réacteur, l’optimisation de la forme des bobines créant un tel champ est de grande importance.  Plusieurs questions ont été abordées par Rémi Robin sur ce problème et en particulier la preuve de l’existence d’une forme optimale sous diverses contraintes portant sur une distance minimale entre le plasma et la surface torique des bobines. Rémi Robin a également proposé un code numérique disponible en version libre pour cette optimisation, en lien avec la startup Renaissance Fusion.  

La deuxième partie porte sur le contrôle de systèmes quantiques de dimension finie, par la combinaison de l’approximation de l’onde tournante avec l’approximation adiabatique. Ces travaux mettent en avant la robustesse des méthodes de transfert concernant les qubits en étendant des résultats de la littérature. 

Enfin, la troisième partie est dédiée à la preuve d’un résultat de contrôlabilité à zéro en temps petit pour

des équations de Burgers généralisées. Un des points clé de cette preuve est une étude fine et nouvelle de la dissipation de la couche limite qui apparaît dans la stratégie introduite par Frédéric Marbach pour traiter le cas de l’équation de Burgers classique.

Les travaux de Rémi Robin sont ainsi remarquables autant d’un point de vue de la modélisation et de l’optimisation de problèmes issues de la physique, mais aussi pour leur qualité mathématique propre ayant mené à des publications nombreuses. Rémi Robin a fait preuve d’une grande intuition et une maîtrise des outils et des concepts sur des sujets variées et difficiles, apportant des contributions importantes à plusieurs questions nouvelles ou anciennes.

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