Lecteurs Hadamard 2018
Simeng Wang / LMO
Mes thèmes de recherche se trouvent à l'interface des algèbres d’opérateurs et de l’analyse fonctionnelle. Plus précisément, je m’intéresse à la théorie ergodique non commutative et l’analyse harmonique pour les groupes non commutatifs et les groupes quantiques, ainsi que leurs interactions avec les espaces d’opérateurs et les probabilités quantiques. Après mon M2 à l’Université de Franche-Comté, j’ai effectué ma thèse en cotutelle à l’Université de Franche-Comté et à l’IMPAN de l’Académie Polonaise des Sciences, sous la direction de Quanhua Xu et Adam Skalski. J'ai ensuite effectué un post-doctorat de deux ans dans l'équipe de Roland Speicher à l’Université de la Sarre en Allemagne.
Guillaume Lévy
Les séries de Fourier et la transformée de Fourier sont des outils puissants et versatiles, permettant entre autres applications l'étude fine d'équations aux dérivées partielles (EDP) : expression des solutions par des formules (intégrales) explicites, étude de leur régularité ou encore de leur comportement en temps grand. Si une transformée analogue existe pour tout groupe raisonnable, même non commutatif, elle présente l'inconvénient d'être plus difficile à comprendre et manipuler pour un analyste non familier de la théorie des représentations. Mon but est d'en développer une traduction dans un formalisme équivalent, celui des coefficients matriciels, afin de faciliter son usage par le plus grand nombre. En parallèle, je compte étudier les espaces de Fourier de ces groupes pour eux-mêmes; ceux-ci sont en général bien plus variés que l'espace euclidien ou les réseaux euclidiens.
L'intérêt de cette traduction réside dans l'étude de certaines EDP sur des groupes non commutatifs, à la géométrie nécessairement non euclidienne comme modèles d'EDP peu ou pas comprises dans le cas euclidien. Un exemple est donné par la famille des équations de Schrödinger non linéaires, qui s'intègre dans le vaste programme d'étude d'EDP peu dispersives sur des groupes non commutatifs porté par Nicolas Burq, Patrick Gérard et Nikolay Tzvetkov.
Ancien élève de l'ENS Lyon, j'ai préparé ma thèse au laboratoire Jacques-Louis Lions de l'université Paris 6 entre 2014 et 2018 sous la direction de Jean-Yves Chemin avant d'être recruté comme lecteur Hadamard.
Valentina Franceschi
Mon activité de recherche porte sur la géométrie sous-riemannienne. Dans ce contexte, je m’occupe principalement de problèmes de Calcul de Variations et de Théorie des opérateurs. En particulier je m’interesse de bulles de savon sous-riemanniennes (c’est-à-dire d'inégalités isopérimétriques pour le périmètre sous-riemannien) et de l’étude de la diffusion de la chaleur et de particules quantiques au travers de variétés sous-riemanniennes (c’est-à-dire de l’étude des opérateurs sous-laplacians). Ces thèmes se situent à l'intersection de la théorie géométrique de la mesure, la théorie du contrôle, la géométrie différentielle et l’analyse fonctionnelle.
Après un M2 à l'Université de Bologne en Italie, j’ai effectué ma thèse à l’Université de Padoue sous la supervision de Roberto Monti. Par la suite, j'étais postdoctorant d'Inria Paris, d'abord affiliée à l'École Polytechnique puis au LJLL (UPMC), avec responsables scientifiques Ugo Boscain et Mario Sigalotti.