Itzykson 2022

10h - 12h : Cours de Pierre Vanhove (IPhT) : Théorie des cordes et théorie des nombres : valeurs zêtas multiples univaluées, et formes modulaires de graphes. Dans ce cours nous présenterons les relations entre la théorie des nombres et les propriétés physiques des amplitudes. Nous présenterons la relation entre la condition d'univaluation des grandeurs physiques, et la notion introduite par Francis Brown. Nous discuterons le rôle de l'invariance modulaire et l'émergence de nouvelle formes modulaires.

14h - 15h : Exposé de Federico Zerbini (Oxford) : Amplitudes de cordes et équations de type Knizhnik–Zamolodchikov

Les amplitudes de diffusion nous donnent la probabilité d'interaction des particules élémentaires. L'approche perturbative nous amène à
considérer une série dont les coefficients sont calculés par les intégrales de Feynman. En théorie des cordes, un tel développement
perturbatif est indexé par un entier qu'on peut interpréter comme le genre d'une surface. Dans la dernière décennie, l'effort conjoint de
physiciens et mathématiciens a énormément amélioré notre compréhension des relations entre amplitudes des cordes ouvertes (reliées aux théories de jauge) et des cordes fermées (reliées à la gravité).

Je vais donner un aperçu de ces progrès, et notamment du rôle de l'équation de Knizhnik-Zamolodchikov et de ses généralisations en genre supérieur, et de la relation avec la théorie des périodes univaluées.

15h30 - 16h30 : Exposé d’Eric Perlmutter (IPhT): Harnessing SL(2, Z) in Super Yang–Mills and Gravity

We introduce a new approach to extracting the physical consequences of S-duality for observables of four-dimensional N=4 super Yang-Mills (SYM) theory. The main mathematical tool is the theory of harmonic analysis on the fundamental domain of SL(2,Z). Applying this technology leads to strong constraints on the analytic structure of observables in N=4 SYM. We treat a specific set of integrated correlators in some detail, which simplify drastically when expressed in the SL(2,Z)-invariant eigenbasis. We initiate the study of the statistics of CFT data in the ensemble of N=4 SYM theories. At large N, this has ramifications for holography. In a sense to be made precise, we show an equivalence between observables in the strongly coupled planar theory, dual to type IIB supergravity on AdS5 x S5, and their ensemble average over the N=4 SYM conformal manifold.