Résumés
Exposés pléniers
Emmylou Haffner
Exposé d'ouverture
Titre : "Quelques aspects de la fabrication des textes mathématiques"
Résumé : À partir d'exemples tirés de l'histoire des mathématiques, nous considérerons différents aspects sociaux et textuels entrant en jeu dans la fabrication de textes mathématiques.
Pour consulter la présentation, cliquez ici.
Elisabeth Bouscaren
Titre : “Une invitation à la Théorie des Modèles à travers quelques exemples"
Résumé : La Théorie des Modèles est une branche relativement récente de la Logique Mathématique, plus proche de l'algèbre abstraite et de la géométrie algébrique que des questions de Fondements des Mathématiques. Elle est encore assez mal connue malgré ses nombreuses applications en algèbre, en géométrie, et plus récemment en combinatoire. Cet exposé sera une introduction informelle au sujet, à partir d'une ou deux de ses applications classiques à l'algèbre.
Pour consulter la présentation, cliquez ici.
Laure Saint-Raymond
Titre : "Du billard à la combinatoire"
Résumé :
La "tree inequality" de Penrose est un outil combinatoire élégant et puissant pour sommer des développements en série, et joue donc un rôle important en physique statistique et en thermodynamique. Je présenterai une preuve assez élémentaire et quelques conséquences étonnantes de ce résultat.
Pour consulter la présentation, cliquez ici.
Mini-Cours
Diego Izquierdo
Titre : "Arithmétique des équations en un grand nombre de variables"
Résumé : Etant donné un corps K, les équations polynomiales de petit degré et en un grand nombre de variables ont-elles automatiquement des solutions dans K? Cette question remonte aux travaux d'Artin et Lang des années 1950, qui ont notamment permis d'introduire la notion de corps C_i. C'est cette notion qui sera au coeur de ce mini-cours et qui nous permettra de commencer à explorer tout un pan de la géométrie arithmétique: l'étude des points rationnels sur des variétés algébriques. Nous verrons en particulier comment la théorie des nombres, l'algèbre, la géométrie et la logique peuvent toutes apporter des réponses intéressantes à la question de départ.
Matthieu Lerasle
Titre: "Une brève introduction à des problèmes de graphes aléatoires"
Résumé: Après une brève présentation de problèmes concrets comme la détection de communautés se formalisant naturellement dans le langage de la théorie des graphes, je présenterais des algorithmes de résolution fondés sur l’étude spectrale de la matrice d’adjacence du graphe, ainsi que des outils d’analyse théorique de ces algorithmes. Nous aurons ainsi l’occasion d’aborder des outils variés à l’interface entre algèbre linéaire, probabilités (notamment la concentration de la mesure) et analyse convexe.
Damien Thomine
Titre : "Chaos et comportement aléatoire d'évolutions déterministes"
Résumé : De nombreux de travaux portant sur les systèmes chaotiques ont montré que, sous bien des aspects, des systèmes déterministes pouvaient donner lieu à l'émergence de phénomènes typiquement aléatoires. C'est ainsi, par exemple, que l'on voit apparaître des lois des grands nombreux, des théorèmes central limite... Dans ce mini-cours, en m'appuyant sur quelques exemples (attracteur de Lorenz, transformation logistique), je décrirai certains de ces aspects stochastiques, ainsi que, dans une certaine mesure, des idées de démonstration. Cela mêle géométrie, analyse fonctionnelle et probabilités.
Exposés Lecteurs Hadamard
Ariane Carrance
Titre : "Gravité quantique et géométrie aléatoire"
Résumé : La gravité quantique, c'est-à-dire l'unification de la mécanique quantique et de la relativité générale, est un des grands problèmes de la physique théorique moderne. Dans cet exposé, j'expliquerai en quoi l'étude de modèles de géométrie aléatoire est une piste pour y répondre, et je présenterai plus en détails les modèles de géométrie aléatoire sur lesquels je travaille, les cartes aléatoires et les trisps colorés.
Egor Yasinsky
Titre : “Cubic forms"
Résumé : I will speak about very simple objects: single polynomial equations of degree 3. Despite their simplicity, these equations determined the development of many parts of twentieth-century mathematics, and especially of algebraic geometry. After briefly discussing cubic curves (already an extremely rich topic), I will move to higher dimensions and explain the importance of cubic equations in birational geometry, e.g. in rationality problems and Cremona groups.
Pour consulter la présentation, cliquez ici.