PGMO Cours 2022

François Delarue

(Université Côte d'Azur)

"Jeux à champ Moyen"

7-8 Mars, 2022

"Jeux à champ moyen"

L’objectif du cours est de donner un panorama de la théorie des jeux à champ moyen, initiée par J.M. Lasry et P.L. Lions, dont l’objectif est d’aider à la compréhension des jeux différentiels impliquant un grand nombre d’agents interagissant les uns avec les autres au travers de quantités agrégées. Nous commencerons par introduire le problème sous sa forme asymptotique, i.e., avec un nombre infini d’agents, à l’aide des outils de la théorie des équations aux dérivées partielles et du contrôle stochastique. A cet égard, des rappels seront donnés sur la théorie des modèles champ moyen. Nous donnerons ensuite les résultats principaux sur l’existence et l’unicité des équilibres. Une partie du cours sera également consacrée à l’étude, essentielle sur le plan pratique, du lien entre jeux finis et jeux infinis. Nous aborderons des extensions, dont les jeux à bruit commun, dans lesquels l’état global de la population des joueurs est lui-même randomisé. Nous terminerons par un panorama des questions actuelles, dont celles liées à l’apprentissage.